{"id":20087,"date":"2021-02-08T14:00:40","date_gmt":"2021-02-08T13:00:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/?p=20087"},"modified":"2021-02-02T16:05:08","modified_gmt":"2021-02-02T15:05:08","slug":"etienne-ghys-la-musique-des-formes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/en\/2021\/02\/etienne-ghys-la-musique-des-formes\/","title":{"rendered":"\u00c9tienne Ghys :  La musique des formes."},"content":{"rendered":"<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\"><span style=\"font-size: 18pt;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20121\" src=\"http:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd.jpg\" alt=\"\" width=\"1920\" height=\"1280\" srcset=\"https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd.jpg 1920w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd-300x200.jpg 300w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd-768x512.jpg 768w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/02\/ghys-bd-1536x1024.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1920px) 100vw, 1920px\" \/><\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt; color: #003366;\"><strong>\u00ab\u00a0<span style=\"font-size: 18pt;\">L<\/span>\u2019invit\u00e9\u00a0\u00bb, est une nouvelle rubrique qui, comme son nom l\u2019indique, invite une personnalit\u00e9, ext\u00e9rieure au monde musical contemporain, \u00e0 s\u2019exprimer sur sa relation \u00e0 la musique. Notre premier invit\u00e9 est un grand math\u00e9maticien, \u00c9tienne Ghys, qui est aussi connu pour ses travaux de vulgarisation \u00e0 destination du grand public.<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\"><span style=\"font-size: 18pt;\">J<\/span>\u2019ai eu tr\u00e8s peu de rapport intime \u00e0 la musique dans ma vie. Mon p\u00e8re \u00e9tait sourd et la musique \u00e9tait totalement absente \u00e0 la maison. Quand j\u2019ai eu neuf ou dix ans, mon instituteur m\u2019a convaincu d\u2019entrer dans une chorale. J\u2019aimais bien \u2014 m\u00eame si c\u2019\u00e9tait une chorale catholique et que je devais chanter trois messes tous les dimanches. Ce m\u00eame instituteur m\u2019a bient\u00f4t donn\u00e9 quelques cours de solf\u00e8ge, apr\u00e8s l\u2019\u00e9cole. Trouvant que je me d\u00e9brouillais bien, il a essay\u00e9 de convaincre mes parents de me mettre \u00e0 un instrument. En vain. Dans leur esprit, je pense que la musique \u00e9tait r\u00e9serv\u00e9e aux \u00e9lites, dont nous n\u2019\u00e9tions pas. \u00c7a a marqu\u00e9 la fin de ma \u00ab\u00a0carri\u00e8re musicale\u00a0\u00bb. J\u2019\u00e9coute toutefois beaucoup de musique, surtout de l\u2019op\u00e9ra, mais sans aucun savoir savant sur le sujet.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Cependant, quand je regarde r\u00e9trospectivement ma vie de math\u00e9maticien, je m\u2019aper\u00e7ois que le son y joue un r\u00f4le. C\u2019est toujours dans des moments acoustiquement chaotiques que me sont venues les quelques id\u00e9es fulgurantes que j\u2019ai eues. Je pense par exemple au m\u00e9tro de New York, avec ces rames qui font un bruit insupportable, mais dans lesquelles j\u2019ai enfin compris comment marchaient les complexes diff\u00e9omorphismes d\u2019Anosov qui me r\u00e9sistaient depuis longtemps. Je ne sais si le ph\u00e9nom\u00e8ne a une explication neurologique, mais le chaos sonore me fait le plus grand bien. Ayant racont\u00e9 cette anecdote \u00e0 une connaissance, celle-ci m\u2019a offert un disque de Thomas Ad\u00e8s. Je l\u2019\u00e9coute souvent. L\u2019une des \u0153uvres, <em>Living Toys, <\/em>me rappelle le vacarme chaotique du m\u00e9tro de New York.<\/span><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/giZPI466TUE\" width=\"560\" height=\"315\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">S\u2019il est un aspect qui rapproche les math\u00e9matiques de la musique \u2014 et, plus largement, de la cr\u00e9ation artistique\u00a0\u2014, c\u2019est sa beaut\u00e9, son esth\u00e9tique, qui n\u2019est peut-\u00eatre, h\u00e9las, accessible qu\u2019aux initi\u00e9s, mais qui, je pense, est le principal moteur des chercheurs comme moi. Si on consid\u00e8re tout le spectre des scientifiques, du math\u00e9maticien au m\u00e9decin, je pense que les math\u00e9maticiens sont les plus proches des artistes. Les applications concr\u00e8tes les motivent rarement. Celles-ci sont \u00e9videmment tr\u00e8s utiles dans le domaine des math\u00e9matiques appliqu\u00e9es, mais la plupart des math\u00e9maticiens sont d\u2019abord et principalement int\u00e9ress\u00e9s par la beaut\u00e9 intrins\u00e8que que rec\u00e8lent les maths. Cette recherche de beaut\u00e9, cette forme de gratuit\u00e9, caract\u00e9risent aussi l\u2019artiste.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Un autre lien, historique celui-ci, entre math\u00e9matique et musique, est bien \u00e9videmment la th\u00e9orie pythagoricienne des cordes vibrantes qui fonde l\u2019harmonie. \u00c0 cet \u00e9gard, en tant que science des rapports num\u00e9riques, la musique fait partie depuis l\u2019Antiquit\u00e9 et jusqu\u2019\u00e0 la Renaissance des sept arts lib\u00e9raux de l\u2019enseignement, et plus particuli\u00e8rement du <em>quadrivium\u00a0<\/em>qui se rapporte au pouvoir des nombres \u2014 aux c\u00f4t\u00e9s de l\u2019arithm\u00e9tique, de la g\u00e9om\u00e9trie et de l\u2019astronomie.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">La th\u00e9orie des cordes vibrantes m\u2019am\u00e8ne \u00e0 un sujet qui entre davantage dans mon champ de comp\u00e9tence\u00a0: il existe ainsi un th\u00e8me purement math\u00e9matique qui a pour origine, certes lointaine, une question d\u2019acoustique et de musique.\u00a0<\/span><span style=\"font-size: 14pt;\">Pour cela revenons un instant sur cette corde vibrante\u00a0: lorsqu\u2019une corde (de violon ou de guitare) vibre, son mouvement peut se d\u00e9composer en une s\u00e9rie de fr\u00e9quences successives qui sont toutes multiples d\u2019une fr\u00e9quence fondamentale. L\u2019addition de toutes ces fr\u00e9quences (et de leur amplitude dans le spectre) donne le timbre de la corde, de l\u2019instrument. C\u2019est comme \u00e7a que notre oreille reconna\u00eet que c\u2019est une corde qui vibre. Chaque instrument vient ainsi avec son timbre, qui correspond \u00e0 la s\u00e9rie des fr\u00e9quences qui composent son spectre.<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-20093\" src=\"http:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore.jpg\" alt=\"\" width=\"1920\" height=\"457\" srcset=\"https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore.jpg 1920w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore-300x71.jpg 300w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore-1024x244.jpg 1024w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore-768x183.jpg 768w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/onde-sonore-1536x366.jpg 1536w\" sizes=\"auto, (max-width: 1920px) 100vw, 1920px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Prenons \u00e0 pr\u00e9sent un tambour et tapons dessus. Sans m\u00eame regarder, \u00e0 l\u2019oreille, tout le monde sait distinguer le son d\u2019un tambour de celui d\u2019un violon. Mais comment\u00a0? L\u2019explication, c\u2019est que les vibrations du tambour sont elles aussi superpositions de vibrations \u00e9l\u00e9mentaires mais, contrairement \u00e0 la corde de violon, les fr\u00e9quences des harmoniques ne sont pas espac\u00e9es r\u00e9guli\u00e8rement.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">En 1966, un math\u00e9maticien appel\u00e9 Mark Kac a ainsi pos\u00e9 la question\u00a0: Peut-on entendre la forme d\u2019un tambour\u00a0? Par forme du tambour, il veut parler de la forme de la membrane (et non celle de sa caisse de r\u00e9sonance). Traduit en termes math\u00e9matiques, cela revient \u00e0 se demander si\u00a0la signature fr\u00e9quentielle d\u2019un tambour d\u00e9pend de la forme de sa membrane. Lorsqu\u2019on songe \u00e0 un tambour, on l\u2019imagine tacitement circulaire. Mais que se passe-t-il s\u2019il est carr\u00e9\u00a0ou ovale\u00a0?<\/span><\/p>\n<p><span style=\"font-size: 14pt;\">Depuis ce premier article, de nombreux math\u00e9maticiens, et non des moindres, ont planch\u00e9 sur le sujet et ont \u00e9tabli quelques r\u00e9sultats pr\u00e9liminaires\u00a0: par exemple, on a d\u00e9montr\u00e9 assez rapidement que le spectre peut d\u00e9terminer si un tambour est circulaire\u00a0\u2014 et ce, quelle que soit la taille du cercle. On a aussi d\u00e9montr\u00e9 que le spectre permet de d\u00e9terminer la superficie de la membrane (en cm2) ainsi que son p\u00e9rim\u00e8tre. Mais pas encore sa forme.\u00a0C\u2019est ainsi qu\u2019on a progress\u00e9, pas \u00e0 pas. Jusqu\u2019\u00e0 ce que, en 1992, on trouve un vrai contre-exemple\u00a0: c\u2019est-\u00e0-dire deux formes de membrane diff\u00e9rentes qui produisent le m\u00eame timbre (illustration ci-dessous). Sauf qu\u2019aucun musicien, jamais, n\u2019aurait l\u2019id\u00e9e de tambours de cette forme-l\u00e0\u00a0!<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-20091\" src=\"http:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/fbqdn.png\" alt=\"\" width=\"545\" height=\"278\" srcset=\"https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/fbqdn.png 803w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/fbqdn-300x153.png 300w, https:\/\/www.ensembleintercontemporain.com\/content\/uploads\/2021\/01\/fbqdn-768x392.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 545px) 100vw, 545px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: right;\"><em>Propos recueillis par J\u00e9r\u00e9mie Szpirglas<\/em><\/p>\n<p>Photo : DR<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00ab\u00a0L\u2019invit\u00e9\u00a0\u00bb, est une nouvelle rubrique qui, comme son nom l\u2019indique, invite une personnalit\u00e9, ext\u00e9rieure au monde musical contemporain, \u00e0 s\u2019exprimer sur sa relation \u00e0 la musique. 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